RECHERCHE :
Bienvenue sur le site de Michel VOLLE
Powered by picosearch  


Vous êtes libre de copier, distribuer et/ou modifier les documents de ce site, à la seule condition de citer la source.
 GNU Free Documentation License.

Correction des variations saisonnières

(voir système de pilotage de l'entreprise)

Les séries chronologiques sont souvent caractérisées par des inflexions saisonnières. L’interprétation d’une série chronologique qui comporte un mouvement saisonnier exige que l’on procède à une " correction des variations saisonnières " : sans quoi ce sera l’interprétation elle-même qui sera saisonnière, et chaque année on aura l’impression que " ça monte " à la même date, que " ça baisse " à la même date. Ce qui importe, c’est de savoir si " ça monte " ou " ça baisse " plus ou moins que d’habitude, c’est-à-dire d’évaluer la tendance sous-jacente.

Forme de l’équation

S’il existe un phénomène saisonnier, l’observation relative au mois m de l’année a prend la forme :

Xma = Tma + Sm + ema

où Tma est la tendance sous-jacente, insensible au mouvement saisonnier, Sm le facteur saisonnier, et ema un terme aléatoire.

On peut aussi supposer que le mouvement saisonnier est multiplicatif, en retenant la spécification suivante :

Xma = Tma Sm( 1+ ema)

Il est équivalent d’utiliser cette dernière spécification, ou d’appliquer la spécification additive aux logarithmes des variables considérées. Des tests permettent de choisir la spécification la plus convenable pour le cas considéré.

(Dans les paragraphes ci-dessous, nous utiliserons indifféremment les notations t ou ma pour désigner le mois courant).

Jours ouvrables

La durée du mois sera prise en compte par le coefficient saisonnier, sauf en ce qui concerne le mois de février qui a un jour de plus une année sur quatre.

Certaines activités économiques sont très sensibles au nombre de jours ouvrables dans le mois. Ce nombre dépend de la durée du mois, mais aussi du nombre de week-ends, des jours fériés etc. Il convient dans ce cas de faire passer une première correction portant sur le nombre de jours ouvrables.

Élimination des mois aberrants

Il convient de corriger les données relatives aux mois pendant lesquels s’est produit un événement exceptionnel (grève, guerre du golfe, etc.). Pour cela, on établira un graphique sur lequel on superpose les courbes relatives aux diverses années, et on corrige " à l’oeil " (en fait ces corrections sont assez précises) les données relatives aux mois aberrants. C’est sur les données ainsi retouchées que se fera ensuite la correction des variations saisonnières.

Données comportant un mois aberrant en octobre 1989

Données après correction du mois aberrant

Calcul des coefficients saisonniers

Pour estimer les coefficients Sm, il faut disposer d’une série mensuelle assez longue (au moins quatre ans).

On commence par affecter à chaque mois une moyenne mobile sur douze mois (MM12). On peut utiliser une formule du type suivant :

Mt = (Xt-6/2 + Xt-5 + Xt-4 + Xt-3 + Xt-2 + Xt-1 + Xt + Xt+1 + Xt+2 + Xt+3 + Xt+4 + Xt+5 + Xt+6/2)/12

(en fait le choix des coefficients est libre, l’essentiel est d’avoir une moyenne centrée sur le temps t et portant sur douze mois).

Le calcul de la MM12 ne peut démarrer que sur le septième mois connu, puisqu’il faut pouvoir commencer à t - 6. On " perd " donc dans ce calcul les six premiers et six derniers mois. Si l’on dispose de données sur quatre ans, on ne pourra calculer la MM12 que sur trois ans.

On calcule ensuite les écarts entre Xt et Mt

Et = Xt - Mt

et on estime le coefficient saisonnier Sm par Um :

Um = (1/n) SaEam

où n est le nombre d’années sur lesquelles on a mesuré les écarts Et.

La série CVS est ensuite estimée en calculant :

Cam = Xam - Um

Observons que le terme aléatoire et reste présent dans l’expression de la série CVS, qui ne cherche pas à corriger l'aléa, mais seulement l'effet saisonnier.

Exemple

La série brute ci-dessous a été obtenue de façon artificielle, en additionnant une tendance (d’abord croissante, puis décroissante), un mouvement saisonnier et un bruit blanc.

On obtient le résultat ci-dessous en appliquant à cette série la technique de CVS que nous avons décrite :

Les effets saisonniers sont pratiquement éliminés. Il reste l’effet du bruit blanc, ce qui n’interdit pas d’identifier les tendances et de repérer avec une précision satisfaisante la date du retournement (janvier 1988).